Não recomendo que você deixe de usar o Feedburner, recomendo a leitura deste artigo sobre as vantagens de se usar esta ferramenta. Se mesmo assim você quer sair do serviço, mas não quer perder os assinantes que já conquistou, siga os passos abaixo.
Cheque se seu novo feed está ok, com todas as descrições e títulos corretos e com as enclosures anexadas a cada item.
Logue no Feedburner para configurar o novo feed
Entre no feed que deseja editar, então clique em “Edit Feed Details“.
Edit Feed Details
No campo Original Feed coloque o endereço do novo feed para onde os ouvintes devem ser redirecionados.
Clique em salvar.
Alterar feed fonte
Em seguida clique em “Delete Feed…“.
Deletar Feed
Marque a opção “With permanent redirect” e clique em Delete Feed.
Deletar feed com redirecionamento permanente
Resultado
Seu feed aparecerá assim. Ele agora está sendo redirecionado para o novo feed definido anteriormente.
Tutorial: Sair do Feedburner sem perder os assinantes
Observação
Coloque o novo feed corretamente e definitivamente. Após ser deletado não tem como desfazer.